Les chances de gagner au Loto et aux autres jeux avec tirage dépendent du nombre de boules utilisées (souvent 49 ou 50) et du nombre de boules à tirer successivement (5 ou 6). Des numéros « chance » sont aussi ajoutés au tirage principal.
En France, pour gagner le gros lot au Loto, il faut deviner les 5 numéros (parmi 49) et le numéro chance.
A Euro Millions, il faut deviner 5 numéros (parmi 50) et 2 numéros étoiles.
Dans d’autres pays, le tirage se fait avec 45 boules (en Autriche par exemple) ou 59 boules (Powerball aux Etats-Unis).
Combien a-t-on de chances de gagner au Loto français ?
Tout est expliqué dans l’article Loto de Wikipédia. Depuis le 6 octobre 2008, il faut obtenir 5 numéros parmi 49 plus un numéro chance parmi 10 pour gagner le gros lot.
Si l’on devait trouver les 5 numéros dans l’ordre, on aurait une chance sur 49x48x47x46x45 ( = 228.826.080). Pour supprimer la condition d’ordre, il faut diviser le produit par 1x2x3x4x5 (= 120). On obtient alors une chance sur 1.906.884.
Mais comme il faut deviner 1 numéro chance parmi 10 en plus des 5 bons numéros, on divise encore les chances de gagner par 10.
En résumé, on a 1 chance sur 19.068.840 (environ 1 sur 19 millions) de gagner le gros lot au Loto français.
Vous pouvez jouer autant de bulletins que vous voulez, et même jouer plus de 5 numéros, mais il faut payer en conséquence (jusqu’à 369,60 euros pour une seule grille avec 8 numéros et 3 numéros chance, ou 7 numéros et 8 numéros chance). On peut aussi jouer des options (compte double, duo ou double chance) pour augmenter son gain.
Tableau extrait du règlement officiel disponible sur le site de la Française des Jeux
Combien a-t-on de chances de gagner à Euro Millions ?
Euro Millions est une loterie commune à 9 pays européens. Les gains sont donc bien plus élevés qu’au Loto mais les chances de gagner sont aussi bien plus faibles.
Depuis le 24 septembre 2016, faut deviner 5 numéros parmi 50 et 2 étoiles parmi 12 numéros.
Comme pour le Loto, nous pouvons utiliser des opérations simples (sans symboles mathématiques) pour savoir quelles sont les chances de gagner.
5 numéros dans l’ordre : 50x49x48x47x46. Sans ordre, il faut diviser ce (grand) nombre par 1x2x3x4x5.
Comme il faut trouver en plus 2 étoiles parmi 12, on doit diviser le tout par 12×11/2, soit 66.
On obtient finalement 1 chance sur 139.838.160 (soit 1 sur 140 millions environ) de gagner le gros lot à Euro Millions.
Comme pour le Loto, on peut jouer des grilles multiples en payant plus cher (jusqu’à 990 euros pour une seule grille).
Sur le site euro-millions.com (voir le lien ci-dessous), on peut voir la liste des plus grosses cagnottes, et le pays du gagnant. Le 6 octobre 2017, c’est en Espagne qu’a été gagnée la cagnotte de 190 millions d’euros, et le 24 octobre 2014, c’est au Portugal qu’on été gagnés 190 millions d’euros.
Et pour les autres loteries ?
Le record de chances de perdre semble être détenu par Banalotto. En lisant le règlement de cette loterie gratuite en ligne on apprend qu’il faut cocher 6 numéros parmi 49 (jusque là, on pense au Loto de la FdJ et on se dit que l’on a les mêmes chances). Mais pour gagner il faut que ce soit la dixième grille (on a droit à 10 grilles) qui donne ces numéros dans l’ordre. Et là, on comprend que pour obtenir ces numéros dans l’ordre sur une seule grille, on a une chance sur 10 milliards (1/10.068.347.520). Une chance sur 10 milliards ! Pour épuiser toutes les combinaisons en jouant une grille par jour, il faudrait 275.845 siècles !
Liens utiles sur internet :
- Le Loto en France : échelles de gains et probabilités (Wikipédia)
- Euro Millions (probabilités) (Wikipédia)
- Règlements des jeux (Loto, grattages, etc.) (site de la FdJ)
- Gagnants à Euro Millions (liste par pays)
- Réglement Bananalotto (1 chance sur 10 milliards de gagner)